Begalinis Nešo pusiausvyros pritaikymas paaiškino: kodėl Johnas Nashas buvo genijus
Nobelio premijos laureatas Johnas F. Nashas jaunesnysis sekmadienį žuvo per automobilio avariją.
Nash pusiausvyros samprata yra intuityvi, elegantiška ir gana lengvai suprantama. Jis yra pakankamai konkretus, kad gautų prasmingus rezultatus ir analizę, tačiau pakankamai bendras, kad būtų išplėstas ir pritaikytas įvairioms disciplinoms. Johnas F. Nashas jaunesnysis sekmadienį žuvo automobilio avarijoje. Jis važiavo namo iš Niuarko oro uosto, ką tik grįžęs iš Norvegijos, kur gavo prestižinę Abelio matematikos premiją. Nasho darbas žaidimų teorijos srityje, už kurį jis 1994 m. gavo ekonomikos Nobelio apdovanojimą – jis yra vienintelis asmuo, pelnęs abu apdovanojimus – tikriausiai yra geriausiai žinomas. Nash pusiausvyros samprata yra intuityvi, elegantiška ir gana lengvai suprantama. Jis yra pakankamai konkretus, kad gautų prasmingus rezultatus ir analizę, tačiau pakankamai bendras, kad būtų išplėstas ir taikomas įvairioms disciplinoms – pavyzdžiui, evoliucinei biologijai, ekonomikai, gynybos studijoms ir politikai. Tačiau matematikų bendruomenė mano, kad jo darbas geometrijos ir dalinių diferencialinių lygčių srityje yra pats svarbiausias ir giliausias, remiantis jo Abelio premijos citata.
Neįtikėtina, kad ir Nobelio, ir Abelio premijos laureato Nasho darbai buvo baigti sulaukus 30 metų. 1958 m. jis parašė tik vieną 23 puslapių straipsnį apie dalines diferencialines lygtis ir, kaip pažymėjo Haroldas W Kuhnas per Nobelio seminarą 1994 m. , rezultatai, už kuriuos jis pagerbtas šią savaitę, buvo gauti per pirmuosius 14 magistrantūros studijų mėnesių. Iš tiesų, Nashas atvyko į Prinstoną kaip doktorantas su vienos eilutės rekomendaciniu laišku iš R. L. Duffino iš Carnegie technologijos instituto, kur jis buvo bakalauras: Šis žmogus yra genijus. A W Tucker, Nasho disertacijų patarėjas Prinstone, po metų rašė: Kartais maniau, kad ši rekomendacija yra ekstravagantiška, bet kuo ilgiau pažįstu Nešą, tuo labiau esu linkęs sutikti, kad Duffinas buvo teisus.
Jackie krepšinio žmonų grynoji vertė
Tačiau 1959 m. pradžioje Nashas pradėjo nekontroliuojamas ir pradėjo rodyti šizofrenijos simptomus. Jis tapo paranojiškas ir kliedesis, ir, išskyrus kelis trumpus aiškumo laikotarpius, jo tyrimai baigėsi maždaug keturis dešimtmečius. Tuo pačiu laikotarpiu Nasho vardas, nebendradarbiaujantis žaidimas, kuriam jis suteikė formą ir apibrėžimą, ir jo pusiausvyros samprata tapo pagrindinio bakalauro žaidimų teorijos mokymo dalimi.
Taigi, kas yra nebendradarbiaujantis žaidimas? Tai nėra žaidimas, kuriame bendradarbiavimas atmetamas dėl išmokų struktūros, pavyzdžiui, nulinės sumos žaidime, kai vieno žaidėjo nauda reiškia kito praradimą. Žaidime gali būti bendradarbiavimo galimybių, tačiau tai atmesta, nes nėra mechanizmo, kaip teisiškai įpareigojanti sutartis, užtikrinančio įsipareigojimą laikytis slaptų strategijų.
Paprastas ir garsus nebendradarbiaujantis žaidimas yra kalinio dilema (pavaizduota aukščiau). Tarkime, du sąmokslininkai suimami ir vienu metu apklausiami atskirose patalpose. Kiekviena turi galimybę prisipažinti arba likti mama, ir jai siūloma susitarti: jei ji prisipažins (tačiau nusikaltimo partneris neprisipažins), ji gali išeiti į laisvę, o bendrininkas sės į kalėjimą 10 metų. Bet jei abu nuspręstų tylėti, jie už smulkų nusikaltimą sėstų į kalėjimą metams. Ir jei abu prisipažins, jie sės į kalėjimą po aštuonerius metus.
Unikali žaidimo Nash pusiausvyra yra ta vieta, kur abu žaidėjai prisipažįsta. Įdomu tai, kad abiem būtų geriau, jei nė vienas neprisipažintų. Tačiau tai nėra Nash pusiausvyra, kuri apibrėžiama kaip stabili būsena, kai joks žaidėjas negali pagerinti savo rezultato, atsižvelgiant į tai, ką daro kiti žaidėjai. Akimirką manykite, kad abu žaidėjai kažkaip nurodo, kad nuspręs neprisipažinti. Tokioje situacijoje, atsižvelgiant į tai, kad žaidėjas B neprisipažįsta, žaidėjui A būtų geriau atsižadėti ir nuspręsti prisipažinti – joks kalėjimo laikas nėra patrauklesnis nei metai už grotų. Tas pats pasakytina ir apie žaidėją B. Taigi abu nukryptų nuo įsipareigojimo tylėti ir prisipažintų.
„Nash equilibria“ ir nebendradarbiaujančių žaidimų taikymai yra begaliniai. Pavyzdžiui, kai kurie Indijoje pastebėjo, kad šiandien privatus kapitalas laukia, kol prasidės investicijų ciklas, prieš investuodamas savo pinigus. Šią situaciją būtų galima sumodeliuoti kaip dviejų potencialių investuotojų nebendradarbiaujantį žaidimą, kai investicijų nauda suvokiama tik tada, kai abu paskęsta savo piniguose. Tokiame žaidime yra dvi Nash pusiausvyros: viena, kai investuoja abu žaidėjai, ir dvi, kai nei vienas neinvestuoja. Atrodo, kad esame įstrigę blogoje pusiausvyroje. Ir nors Nashas sugebėjo įrodyti, kad egzistuoja bent viena nebendradarbiaujančio žaidimo pusiausvyra, teorija nekalba apie tai, kodėl atsiranda tam tikras, o ne kitas. Čia atsiranda vyriausybė, visuomenė ir normos, kad paskatintų mus nuo blogos pusiausvyros prie gero.
parth.mehrotra@expressindia.com
mėlynos gebenės karterio grynoji vertė
Dalykitės Su Savo Draugais:
