Paaiškino: kaip buvo išspręstas 65 metų matematikos uždavinys
Algoritmas, superkompiuteris, 2 matematikai, nepanaudota galia iš 5 tūkst. namų kompiuterių: „linksmybėms ir filosofijai“.
Kiek skaičių nuo 1 iki 100 galima išreikšti kaip trijų kubų saulę? Matematikai dabar įveikė paskutines kliūtis būdami 33 ir 42. Paimkite skaičių 9. Jis gali būti išreikštas kaip 0, 1 ir 8 suma, kurios yra atitinkamai 0, 1 ir 2 kubeliai. Arba paimkite 17, kuris yra 1 + 8 + 8, arba kubelių suma 1, 2 ir 2. Kiek kitų skaičių nuo 1 iki 100 galima išreikšti trijų sveikųjų skaičių (sveiųjų skaičių, teigiamų ar neigiamų) kubelių suma?
Tai galvosūkis, kurio šaknys yra 1954–1955 m., kai jį aprašė Kembridžo universiteto matematikai. Tai nėra taip paprasta, kaip gali atrodyti. Nors 9 ir 17 pateikia sprendimus su teigiamais kubeliais, kai kuriems skaičiams reikia neigiamų. Pavyzdžiui, 11 yra 27 – 8 – 8, kuris gali būti išreikštas kaip (– 8) + (– 8) + 27 arba – 2, – 2 ir 3 kubelių suma. Kiti skaičiai gali būti daug sudėtingesni. , reikalingi dideli kubeliai su negatyvais. Pavyzdžiui, 51, tai yra – 796, 602 ir 659 kubų suma arba (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.
Pasirodo, ne kiekvienas skaičius turi sprendimą. Ieškodami sprendimų, matematikai išvedė taisyklę, rodančią, kad tam tikri skaičiai negali būti išreikšti trijų kubų suma. Skaičiams, kuriems ši taisyklė nepatenka, jie vis ieškojo sprendimų ir rado juos po vieną.
Tik du sprendimai buvo neįmanomi – 33 ir 42. Šių metų kovą pagaliau buvo rastas sprendimas 33. Šį mėnesį tas pats matematikas susivienijo su kitu, kad rastų sprendimą dėl 42 ir galiausiai problema buvo nurimta.
Visko esmė, jei tokia yra
Kodėl turėtų būti svarbu, ar tam tikrą skaičių galime išreikšti trijų kubų suma, ar negalime? Dažniausiai tai tik linksmybės, sakė Andrew Bookeris iš Bristolio universiteto, matematikas, dirbęs su 33 ir 42 metų sprendimais. Kalbant rimtai, Bookeris savo el. ši svetainė , mūsų, kaip skaičių teoretikų, susidomėjimas tokio pobūdžio problemomis ribojasi su filosofine, atsižvelgiant į „ar įmanoma išspręsti šią problemą?“
Yra daug matematinių problemų, kurias nesunku pasakyti, bet sunku išspręsti; taip pat buvo nustatyta, kad yra problemų, kurių iš tikrųjų neįmanoma išspręsti.
Eddie Vedder sutuoktinis
Kovo mėnesį žurnalas Research in Number Theory paskelbė Bookerio sprendimą 33 kaip trijų kubų sumą, kurią jis rado naudodamas kompiuterinį algoritmą. Dabar Bookeris ir kitas matematikas Andrew Sutherlandas iš Masačusetso technologijos instituto panaudojo tą patį algoritmą, kad išspręstų 42.
Sunkios paieškos ir atradimai
Kai kurie skaičiai gali būti išreikšti kaip trijų kubų suma daugiau nei vienu būdu. Pavyzdžiui, 10 yra 1 + 1 + 8 (1, 1 ir 2 kubeliai), taip pat 64 – 27 – 27 (4, –3, – 3 kubeliai).
Bet kuriam sveikajam skaičiui yra spėjama vidutinio sprendinių tankio formulė, sakė Bookeris. Jis sakė, kad 33 ir 42 metų amžiaus šis tankis yra ypač mažas.
Bookeris praleido kelias savaites prie superkompiuterio, kol rado atsakymą į 33. 42 metams Bookeris ir Sutherlandas naudojo „Charity Engine“ – sutelktą platformą, kuri naudoja nepanaudotą skaičiavimo galią iš daugiau nei 500 000 namų kompiuterių. Tam prireikė daugiau nei milijono valandų bendro skaičiavimo, o tai realiuoju laiku pavertė daug mažiau. Turėjome tam tikrų problemų, susijusių su kodo įdiegimu ir paleidimu jų tinkle, bet kai tik pradėjome, sprendimo rasti prireikė mažiau nei savaitės, sakė Bookeris.
Skaičius 42 yra (i) 12 602 123 297 335 631 kubų suma; (ii) 80 435 758 145 817 515; ir (iii) atėmus 80 538 738 812 075 974. Ir 33 yra (i) 8 866 128 975 287 528 kubų suma; ii) atėmus 8 778 405 442 862 239; ir iii) atėmus 2 736 111 468 807 040.
Nepraleiskite iš „Paaiškinta: Kodėl premjeras Modi dalyvauja specialiame klimato susitikime JT GA
Dalykitės Su Savo Draugais:
